Tensor de Ricci


Tensor de Ricci
En geometría diferencial, la curvatura de Ricci es un tensor bivalente, obtenido como una traza del pleno tensor de curvatura. Puede ser pensado como un Laplaciano del tensor métrico riemaniano en el caso de las variedades de Riemann. En la dimensión 2 y 3, el tensor de curvatura es determinado totalmente por la curvatura de Ricci. Uno puede pensar en la curvatura de Ricci en una variedad de Riemann, como un operador en el espacio tangente. Si este operador es simplemente multiplicación por un constante, entonces tenemos variedad de Einstein. La curvatura de Ricci es proporcional al tensor métrico en este caso. La curvatura de Ricci se puede explicar en términos de la curvatura seccional de la manera siguiente: para un vector unitario v, <R(v), v > es suma de las curvaturas seccionales de todos los planos atravesados por el vector v y un vector de un marco ortonormal que contiene a v (hay n-1 tales planos). Aquí R(v) es la curvatura de Ricci como un operador lineal en el plano tangente, y <.,.> es el producto escalar métrico. La curvatura de Ricci contiene la misma información que todas las tales sumas sobre todos los vectores unitarios. En las dimensiones 2 y 3 éste es igual que especificar todas las curvaturas seccionales o el tensor de curvatura, pero en dimensiones más altas la curvatura de Ricci contiene menos información. Por ejemplo, las variedades de Einstein no tienen que tener curvatura constante en las dimensiones 4 y más.

Enciclopedia Universal. 2012.

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